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antipop-pro.
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ciao a tutti
qualcuno potrebbe gentilmente postare un programma di analisi 2 su cosa è da fare e cosa non lo è?
perchè ho il marcellini-sbordone e non so che parti sono da fare nello specifico.
Grazie a tutti
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0^0.
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Ciao antipop pro, in effetti la mia riposta è un pò tardiva e non ti posso dar consigli utili sulle pagg del marcellini sbordone visto che non l'ho usato come libro, troppo difficile per me. Ti dirò il programa fatto e poi lo cerchi sul marcellini:
PRIMA PARTE
Definizione (giusto qualche cenno iniziale)
piano numerico reale, intorno circolare, distanza, punto di(accumulazione, isolato, interno esterno) insieme (frontiera, aperto, chiuso, connesso, semplivemente connesso)
Funzione reale in due variabili (definizione dominio e codominio logicamente)
Studio veloce quadriche e coniche (formule basilari e come si disegnano)
definizione di limite in due variabili
definizione di funzione continua in due variabili
definizione di derivabilità parziale
teo di schwartz (con dimostrazione)
definizione di differenziabilità (teoremi 1-2: differenziabilità implica continuità e derivabilità parziale + dimostrazioni)
condizione sufficiente per la differenziabilità
funzioni composte definizione
teo derivazione funzioni composte (+ dimostrazione)
formula di taylor
funzione implicità (definizione)
teo del dini (no dimoztrazione e l'enunciato è da sapere e non sapere visto che serve solo per dimostrare un teo più avanti)
definizione di max e minimo relativo (e codizione necessarria e sufficiente perla loro esistenza) e punto di sella
max e minimi vincolati (definizione)
condizione sufficiente epr l'esistenza dei max minimi relativi + dimostrazione sfruttando Taylor
teo: dalla matrice e della sua forma quadratica (quando questa è positiva o negativa)
max min assoluti definizione + metodo dei moltiplicatori di lagrance (realtivo alla ricerca dei max minimi vincolati utili eprò anche epr la ricerca dei max/ minimi assoluti nella frontiera). dimostrazione del metodo di lagrance accennata
definizione di eq differenziale 1-2 n ordinem integrale generale e singolare
risoluzione di.
eq differenziali a variabili separabili
ed diff. lineari
ed diff non lineari (solo quelle di bernoully e clairout)
problema di cauchy + teo di peano (non ricordo dimostrazioni) e definizione di locale lispchitzianità
fine prima parte (se manca qualcosa fate sapere)
Edited by 0^0 - 29/8/2007, 16:17. -
0^0.
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SECONDA PARTE:
teo di esistenza e unicità globale (no dimostrazione)
eq differenziali di ordine superiore al secondo (omogenee definizione + cenni sul Wronskiano) + definizione non omogenee. Negli esercizi chiede solo le omognee e e non omogenee a coefficienti costanti (ovviamente devi spere i metodi di risoluzione)
metodo delle variazioni delle costanti arbitrarie
brevissimissimo cenno sui numeri complessi
integrale doppio definizione e mostrare come si ottiene (prendo dominio rettangoloare lo divido in tanti pezzettini calcolo somma integrale sup e inferiore , faccio il limite etcc,....) + significato geometrico
domini normali, metodo di riduzione di un integrale doppio in due signoli con dimostrazione
integrale triplo definizione cenni sulla dimostrazione
cambio di coordinate negli integrali doppi + omonimo teo (senza dimostrazione)
cenni sul cambio di coordinate nell'integrale triplo (da sapere fare quelle cilindiriche da sapere che esistono quelle sferiche)
definizione di curva, curva(semplice,chiusa, regolare)
curve rettificabili definizione
lunghezza di una curva cartesiana e parametrica più cenni sulla dimostrazione (ne ha fatta una ma molto leggera)
ascissa curvilinea + dimostrazione
integrale curvilineo (param +cartesiana)
definizione di sup (semplice, regolare)+definizione di bordo + integrale di spuerficie
linee coordinate e piano tangente e arrivare a definire l'elemntino dro che appare nell'espressione dell'integrale di superficie (me lo ha interrogato all'esame
)
definizione di vettori normali e tangenti
formule di green con dimostrazione calcolo di aree con gauss
teo di stoches (senza dimostrazione ma devi conoscere a mena dito ogni cosa che appare nella formula, anche questo era una mia domanda orale)
risoluzione degli integrali curvilinei ai differenziali delle coordinate (compare dx o dy insomma anziche ds)
forma differenziale lineare definizione e integrazione di una forma differenziale lineare
definizione di differenziale di una f(x,y)
definizione di forma differenziale esatta
teo: se forma differenziale è esatta rotf=0 + dimostrazione
teo: se forma differenziale è esatta l'integrale curvilineo dipende solo dagli estremi) + dimostrazione + corollario (se la curva è chiusa l'integrale = 0) + dimostrazione
condizione necessaria e sufficiente er l'esattezza
successioni di funzioni e convergenza puntuale unifrome + teo sulla continuità (se le fx sono continue nel chiuso la succ converge uniformemente no dimostrazione)
serie di funzioni + definizione (convergenza puntuale, uniforme, assoluta,semplice e totale con definiioni nello specifico)
totale convergenza implica la uniforme + dimostrazione
cond necc e suff perchè la serie converga uniformemente (no dimostrazione)
teo integrazione termine a termine (non dimostrazione) e derivazione termine a termine (no dimostrazione)
serie di potenze e dterminazione del raggio
(PS per fare le serie di funzioni è indispensabile un ripasso sulle serie numeriche visto che le serie di funzioni molte volte si riducono a serie numeriche variabili)
le mie indicazioni sono solo quelle più importanti, spero di essere d'aiuto a qualche d'uno e per quanto riguarda antipop-pro non si tratta di menefreghismo ma ciò che hai chiesto non era una cosa di due minutini come hai ben visto, senza porre riferimenti di pagine del libro (altrimenti l'elenco sarebbe stato interminabile) e visto che in giro, che io sappia, la svenier non ha lasciato un elenco del programma ne tantomeno dispense. E poi con questo caldo
chi è che ha voglia di fare analisi e riguardarsi il proprio quaderno?!!! a parte gli scherzi buon studio, ciao 
Edited by 0^0 - 1/9/2007, 08:18. -
ereuan.
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ma interroga pure all esame?
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0^0.
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Dipende dal tuo voto, se è troppo alto (prossimo al 30) o viceversa se intorno al 18 ti propone-consiglia di fare l'orale, da me c'è stato un disguido e quindi quel consiglio è diventato un obbligo 
, ma era a causa della sbadataggine di un tutor. però se uno sà anticipatamente cosa ha sbagliato puoi andare li e tanto chiede (con me ha fatto così) quello che hai sbagliato al compito per alzare il voto di qualche punto che fa sempre comodo....
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jack$.
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Analisi Matematica II
Docente: prof. Stella Piro Vernier, email: [email protected]
Corso di laurea: Laurea in Ing. Elettronica (Università di Cagliari)
Crediti: 6 CFU
Calendario: I anno, II semestre
Sc. discipl. settore: MAT/05
Obiettivi del corso
Introdurre gli studenti al calcolo differenziale e al calcolo integrale per funzioni di n variabili
Guida all’esame
Ci sarà un pre-esame a metà semestre. L’esame finale sarà formato da una prova scritta (dove sarà richiesta la risoluzione di alcuni esercizi e l’enunciato di alcuni teoremi) e da un’eventuale prova orale.
Prerequisiti.
Buona conoscenza degli argomenti di analisi matematica 1 e geometria.
PROGRAMMA DEL CORSO (60 ORE)
1. Funzioni in RN . (4 ore di teoria, 4 ore esercizi) Insiemi in RN : punti di accumulazione e isolati, punti interni , esterni e di frontiera, insiemi limitati, chiusi, aperti, compatti, connessi.Definizione di funzione in RN , dominio, condominio, definizione di limite finito e infinito, proprietà dei limiti. Continuità. Derivate direzionali e parziali e loro significato geometrico. Differenziabilità e legami tra continuità, derivabilità parziale e differenziabilità. Piano tangente e significato geometrico del differenziale.
2. Derivate e differenziale di ordine superiore. Formula di Taylor. Funzione implicite (in R2) e teorema del Dini.
Ottimizzazione delle funzioni di più variabili. Esempi preliminari. Estremi liberi. Condizioni necessarie. Forme quadratiche. Condizioni sufficienti per estremi liberi. Principio di massimo per le funzioni armoniche. Estremi vincolati per funzioni di 2 variabili: condizioni sufficienti.
3. Curve e superfici. Curve piane rappresentate in forma implicita. Rappresentazione parametrica di una curva piana. Curve semplici e differenziabili. Curve generalmente differenziabili. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva semplice e differenziabile. Ascissa curvilinea. Superfici semplici e differenziabili di R3. Matrice Jacobiana. Piano tangente . Pagina positiva e orientamento del bordo di una superficie.
4. Integrali doppi e tripli. Integrali doppi. Riduzione di un integrale doppio a integrale semplice, cambiamento delle variabili di integrazione, applicazioni. Integrali tripli estesi a domini normali. Calcolo degli integrali tripli per riduzione a integrali doppi e semplici con l’uso di coordinate polari e cilindriche, applicazioni. Volume dei solidi, in particolare di solidi di rotazione.
5. Integrali curvilinei e superficiali. Integrali curvilinei, applicazioni. Forme differenziali esatte e loro integrazione. Funzione potenziale. Aree delle superfici e in particolare di quelle cartesiane e quelle di rotazione. Integrali superficiali. Flussi.
6. Trasformazioni integrali. Teoremi di Green-Gauss e Stokes e loro applicazioni.
7. Equazioni differenziali. Esempi preliminari. Definizioni e terminologia. Esistenza e unicità locale e globale. Equazioni differenziali in forma normale del 1° ordine (lineari, Bernoulli). Integrali singolari. Equazioni di Clairaut. Equazioni omogenee: espressione dell’integrale generale. Wronskiano, teorema di Liouville. Equazioni non omogenee. Integrale particolare: metodo di Lagrange, casi notevoli del termine noto (combinazioni dei polinomi, esponenziali e funzioni seno e coseno). Equazioni lineari a coefficienti costanti.
8. Successioni e serie di funzioni. Definizione di successione e di serie convergente semplicemente, totalmente e uniformemente. Criterio di uniforme convergenza (Weierstrass). Serie telescopiche. Serie di potenze in campo reale, serie di Taylor e Mac Laurin. Teorema di derivazione e integrazione per serie.
Testo consigliato
Marcellini-Sbordone. Elementi di Analisi Matematica due. Liguori Ed.
Edited by Alhessa - 1/5/2008, 15:09.